Materi

PANGKAT DAN AKAR

Pangkat

Pangkat adalah bilangan positif atau negative yang diletakkan disebelah kanan atas sebuah bilangan pokok. Pangkat menyatakan nilai digunakan untuk meningkatkan atau menurunkan bilangan pokok. Pada 4³ ,3 adalah pangkat. Ini menunjukkan bahwa 4 digunakan sebagai factor perkalian sebanyak tiga kali: 4x4x4(dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali). 4³ dibaca empat pangkat tiga.

2⁴=2x2x2x2=16

3²=3x3=9

5³=5x5x5=125

Ingatlah : 1¹₌1 dan 1º=1 untuk x adalah semua bilangan (selain 0).

21=2		20=1
31=3		30=1
41=4		40=1

Pangkat Negatif

Jika pangkat berupa bilangan negative, seperti 4^-2, bilangan pokok dan pangkatnya bisa diubah menjadi penyebut pecahan dengan pembilang 1 untuk menghilangkan tanda pangkat negatifnya.

4^-2= 1/4²= 1/16

5^-3=1/5³=125

Kuadrat (pangkat dua) dan Pangkat Tiga

Dua jenis pangkat khusus yang digunakan adalah kuadrat (pangkat dua) dan pangkat tiga. Untuk mengkuadratkan sebuah bilangan, kalikanlah bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri (pangkatnya 2). Sebagai contoh, 6 kuadrat (ditulis 6²) sama dengan 66 atau 36. Bilangn 36 disebut kuadrat sempurna (pangkat dua dari sebuah bilangan cacah). Berikut ini sebagai daftar kuadrat sempurna.

12=1		72=49
22=4		82=64
32=9		92=81
44=16		102=100
52=25		112=121
62=36		122=144

Untuk memangkattigakan sebuah bilangan, kalikanlah bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali (pangkatnya 3). Sebagai contoh 5 pangkat tiga (ditulis 5³) adalah  atau 125. Bilangan 125 disebut pangkat tiga sempurna (pangkat tiga sebuah bilangan cacah). Berikut ini adalah sebagian daftar pangkat tiga sempurna.

13=1		43=64
23=8		53=125
33=27		63=216

Operasi hitung bilangan berpangkat

Untuk mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, biarkanlah bilangan pokoknya dan jumlahkan pangkatnya.

Contoh:

a)      2³2⁵=2⁽³⁺⁵⁾=2⁸

b)      3²3⁵=3⁽²⁺⁵⁾=3⁷

Untuk membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, biarkanlah bilangan pokoknya dan kurangilah pangkat yang pertama dan pangkat yang kedua (mengurangi pangkat pembilang dengan pangkat penyebut).

Contoh:

a)      5⁶5²=5^(6-2)=5⁴

b)      8⁷/8³= 8^(7-3)=8⁴

Untuk mengalikan atau membagi bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya berbeda, kamu harus menghitung setiap bilangan berpangkat tersebut dan kemudian mengalikan atau membaginya.

Contoh:

a)      2³ x3²=8x9=72

b)      6² x2³=36x8=288

Untuk mengerjakan seperti contoh diatas, bisa dilakukan cara pintas. Untuk menjumlahkan atau mengurangi bilangan berpangkat yang bilangan pokokya sama ataupun berbeda, kamu harus menghitung setiap bilangan berpangkatnya terlebih dahulu kemudian mengerjakannya sesuai perintahnya.

Bila sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan lagi (4²)³, biarkanlah bilangan pokoknya dan kalikanlah pangkatnya.

Contoh:

a)      (6³)²= 6^(3*2)=6⁶

b)      (3²)⁴=3^(2*4)=3⁸

Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga beserta pengoperasiannya selalu terdapat dalam buku-buku aljabar.

Akar Pangkat Dua

Untuk mencari akar pangkat dua sebua bilangan, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghasilkan bilangan semula. Misalnya jika kamu ingin mencari akar pangkat dua dari 25, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghasilkan 25. Akar pangkat dua dari 25 adalah 5. Symbol untuk akar pangkat dua adalah . Berikut ini adalah sebagian daftar akar pangkat dua sempurna.

Catatan: jika tidak ada tanda didepan akar pangkat dua berarti akar pangkat dua tersebut positif. Jika ada tanda negative didepan tanda akar pangkat dua berarti akar pangkat dua tersebut negative.

 dan

Akar Pangkat Tiga

Untuk mencari akar pangkat tiga sebuah bilangan, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan bilangan semula. Misalnya kamu ingin mencari akar pangkat tiga dari 8, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan 8. Akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 karena. Symbol untuk akar pangkat tiga adalah tanda akar dengan angka tiga kecil (disebut indeks)yang diletakkaan disebelah kirinya. (pada akar pangkat dua, indeks 2 tidak ditulis).