Objek Kajian Filsafat Matematika

Matematika itu sendiri bersifat abstrak karena matematika berada didalam pikiran tetapi matematika juga bisa menjadi konkret jika hasil pemikiran tentang matematika tersebut dituangkan melalui proses simbolisasi ataupun dengan notasi.

Matematika befungsi sebagai alat dan pelayan ilmu , matematika sebagai bahasa, seni, dan ratu ilmu. Dilihat dari matematika sebagai bahasa, berarti matematika bisa dipergunakan atau di manfaatkan sebagai perantara pembelajaran.

Ø  Kategorisasi kajian matematika sendiri terdiri dari 4 kategori:

1.      Fakta

Fakta adalah konvensi-konvensi dalam matematika yang biasanya diungkapkan dengan simbolisasi ide-ide pemikiran matematika dan juga dengan notasi objek-onjek kajian metematika.

2.      Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolongkan atau mengklasifikasi sekumpulan objek tertentu. Objek dipergunakan untuk mengelompokkan objek-objek kajian matematika yang dituangkan dengan definisi.

3.      Operasi dan Relasi

Relasi adalah hubungan sedangkan operasi adalah pengerjaan hitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lainnya.

4.      Prinsip

Prinsip adalah objek kajian matematika yang lebih komplek, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika.

            Dalam Literasi Matematika konten pendidikan matematika sekolah dasar sampai menengah disaratkan pada subjek tentang bilangan. Hamper semua konten matematika sekolah tradisional diangkakan, yaitu dipresentasikan dalam angka. Presepsi yang ada didalam masyarakat adalah matematika harus dikaitkan dengan angka. Lebih jauh lagi, bilangan senantiasa dikaitkan dengan operasi, seperti penjumlahan, pengurangan, atau yang lain. Persepsi bahwa matematika adalah kumpulan yang harus di operasikanmenyebabkan muncul ketakwajaran dalam konteks matematika dalam kelas. Akibatnya sering kita dengar soal matematika yang terlalu “dipaksakan”.

            Dalam matematika modern ditambahkan  kompetensi yang lain seperti bernalar dan bekerja dengan matematika. Kompetensi ini sering disebut dengan mathematization atau mematematikakan permasalahan umum.

Jika seorang guru yang hendak mengajarkan matematika kepada peserta didiknya hendaknya seorang guru tersebut mengerti apa definisi atau pengertian dari matematika terlebih dahulu. Kategori atau pengelompokkan objek kajian matematika terebut juga harus dikuasai seorang guru matematika seperti halnya kategori fakta dan operasi dan relasi tersebut diajarkan bersamaan sebab jika seorang guru hrndak mengajarkan fakta yang berisikan simbolisasi dari matematika harus dibarengi dengan mengajarkan operasi dan relasi karena didalam operasi dan relasi tersebut terdapat berabagai simbolisasi dalam matmatika seperti symbol penjumlahan (+), pengurangan (-), sama dengan (=) dan lain sebagainya. Jadi, kategori fakta dan operasi dan relasi bisa dikaitkan berdasarkan pembahasan yang ada pada kedua kategori tersebut.

            Sedangkan konsep yaitu membahas tentang konsep-konsep yang ada pada matematika, yang dimana konsep-konsep tersebut dapat membdakan konsep matematika dengan konsep yang lain yang dituangkan dalam bentuk definisi atau pengertian dari konsep tersebut. Konsep membahas kajian yang ada dalam matematika hal ini berarti jika seorang guru mengajarkan konsep pada peserta didiknya semua objek kajian matematika harus di ajarkan pula dengan bersamaan sebab konsep membahas tentang pengelompokkan objek kajian matematika itu sendiri.

            Dilihat dari pengertian prinsip yaitu salah satu dari kategorisasi  objek kajian matematika mencakup semua objek kajia tersebut sebab prinsip dapat dikaitkan dengan fakta, konsep, dan operasi dan relasi. Sehingga objek kajian matematika hendaknya diajarkan bersamaan oleh seorang kepada setiap peserta didiknya. Agar setiap peserta didik mengetahui apa itu matematika, apa objek kajian dalam matematika tersebut.

            Berdasarkan pernyataan objek kajian matematika tersebut cara mengajarkannya dengan cara bertahap tetapi setiap kajian objek matematika tersebut berkaitan satu sama lain. Seperti fakta yang disimbolkan dan menggunakan pengoperasian dan relasi. Dan seperti prinsip yang mengkaitkan semua objek kajian matematika.

            Seorang guru yang akan mengajarkan peserta didiknya harus mengetahui definisi-definisi dari objek kajian matematika tersebut dan mengetahui pula proses dari obek kajian matematika tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

2011.Ensiklopedia Matematika.jakarta:PT.Lentera Abadi

Dayat, Bahrul dan Yusuf, Suhendra.2010.Benchmark Internasional Mutu Pendidikan.jakarta: Bumi Aksara

Hubungan Matematika dengan Ilmu Pengetahuan Alam

HUBUNGAN MATEMATIKA DENGAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Ø Pengertian ilmu pengetahuan alam

Ilmu pengetahuan diklasifikasikan menjadi tiga struktur yaitu ilmu-ilmu kealaman (natural science), ilmu social (social sciences), dan ilmu humaniora (humanities sciences).

      Ilmu kealaman berhubungan dengan cara mencari tahu tentang alam secara sistematis. Ilmu-ilmu bukan hanya berisi penguasaan kumpulan pengetahuan yang berupa fakta-fakta, konsep-konsep atau prinsip-psinsip saja tetapi juga merupakan suatu penemuan.

      Ilmu-ilmu kealaman atau alamiah dasar bersifat aktif dan dinamis, artinya merupakan kegiatan manusia yang tiada hentinya dari hasil eksperimen menghasilkan konsep baru, selanjutnya konsep tersebt mendorong ke eksperimen baru lagi dan pengamatan lebih lanjut.

      Cirri khas pertama yang menandai perbedaan ilmu alam dari ilmu-ilmu lain yaitu ilmu social dan ilmu humaniora adalah ilmu yang melukiskan kenyataan menurut aspek-aspek yang mengizinkan registrasi indrawi yang langsung.

      Cirri ilmu alam yang kedua adalah bahwa ilmu alamiah mengandalkan pada objeknya suatu dieterminisme sedemkian rupa, sehingga suatu aksi tertentu mutlak perlu menampilkan reaksi tertentu.

Ilmu alamiah bersifat induktif sebab prosesnya menggunakan eksperimen atau percobaan yang nyata.

Ø  Matematika

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola yang ada di dalamnya. Ini berarti bahwa matematika pada hakikatnya adalah belajar konsep, strukutur konsep, dan mencari hubungan antara konsep dan strukturnya. Matematika akan bersifat kongkret apabila disimbolkan atau dengan notasi.

Matematika mempunyai karakteristik tersendiri sehingga matematika dapat dengan cepat dikenal. Antara lain karakterisik matematika ialah Memiliki Objek Kajian yang Abstrak, Bertumpu Pada Kesepakatan, Berpola Pikir Deduktif, Memiliki Simbol Yang Kosong Dari Arti, Memperhatikan Semesta Pembicaraan, Konsisten Dalam Sistemnya.

Ø  Hubungan antara Matematika dengan Ilmu pengetahuan Alam

Hubungan antara matematika dengan ilmu alam ialah saling membutuhkan dalam penggunaannya. Dalam ilmu pengetahuan alam matematika digunakan dalam percobaan atau eksperimen seorang ilmuan untuk mendapatkan sesuatu yang dapat dipergunakan lebih lanjut.

Ilmu pengetahuan alam terbagi dalam tiga kelompok ilmu yakni fisika, kimia dan biologi. Yang dimana fisika mengkaji tentang perubahan bentuk alam semesta ini, kimia mengkaji tentang unsure-unsur yang ada di alam ini, sedangkan biologi menkaji tentang makhuk hidup maupun makhluk tidak hidup (mati).

Matematika berkaitan dengan fisika yakni dengan menggunakan perhitungan yang dipergunakan dalam percobaan suatu konsep. Matematika digunakan dalam kimia yaitu   dipergunakannya dalam menghitung molekul-molekul yang akan dikaji dalam kimia tersebut. Sedangkan, dalam biologi matematika juga dipergunakan dalam mengklasifikasikan makhluk hidup ataupun makhluk tak hidup (mati).

Intinya matematika dipergunakan untuk pembuktian yang ada dalam ilmu pengetauan alam. Matematika memang ilmu yang mengkaji sesuatu yang abstrak tetapi dapat dipergunakan dalam pembuktian yang diperlukan dalam ilmu pengetahuan alam.

Hubungan matematika dengan ilmu pengetahuan alam jika dipadukan akan menghasilkan teknologi . teknologi ialah hasil dari matematika dengan ilmu alm yang dapat mempermudah kehidupan atau keberlangsungan kehidupan manusia.

Materi

PANGKAT DAN AKAR

Pangkat

Pangkat adalah bilangan positif atau negative yang diletakkan disebelah kanan atas sebuah bilangan pokok. Pangkat menyatakan nilai digunakan untuk meningkatkan atau menurunkan bilangan pokok. Pada 4³ ,3 adalah pangkat. Ini menunjukkan bahwa 4 digunakan sebagai factor perkalian sebanyak tiga kali: 4x4x4(dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak dua kali). 4³ dibaca empat pangkat tiga.

2⁴=2x2x2x2=16

3²=3x3=9

5³=5x5x5=125

Ingatlah : 1¹₌1 dan 1º=1 untuk x adalah semua bilangan (selain 0).

21=2		20=1
31=3		30=1
41=4		40=1

Pangkat Negatif

Jika pangkat berupa bilangan negative, seperti 4^-2, bilangan pokok dan pangkatnya bisa diubah menjadi penyebut pecahan dengan pembilang 1 untuk menghilangkan tanda pangkat negatifnya.

4^-2= 1/4²= 1/16

5^-3=1/5³=125

Kuadrat (pangkat dua) dan Pangkat Tiga

Dua jenis pangkat khusus yang digunakan adalah kuadrat (pangkat dua) dan pangkat tiga. Untuk mengkuadratkan sebuah bilangan, kalikanlah bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri (pangkatnya 2). Sebagai contoh, 6 kuadrat (ditulis 6²) sama dengan 66 atau 36. Bilangn 36 disebut kuadrat sempurna (pangkat dua dari sebuah bilangan cacah). Berikut ini sebagai daftar kuadrat sempurna.

12=1		72=49
22=4		82=64
32=9		92=81
44=16		102=100
52=25		112=121
62=36		122=144

Untuk memangkattigakan sebuah bilangan, kalikanlah bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali (pangkatnya 3). Sebagai contoh 5 pangkat tiga (ditulis 5³) adalah  atau 125. Bilangan 125 disebut pangkat tiga sempurna (pangkat tiga sebuah bilangan cacah). Berikut ini adalah sebagian daftar pangkat tiga sempurna.

13=1		43=64
23=8		53=125
33=27		63=216

Operasi hitung bilangan berpangkat

Untuk mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, biarkanlah bilangan pokoknya dan jumlahkan pangkatnya.

Contoh:

a)      2³2⁵=2⁽³⁺⁵⁾=2⁸

b)      3²3⁵=3⁽²⁺⁵⁾=3⁷

Untuk membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, biarkanlah bilangan pokoknya dan kurangilah pangkat yang pertama dan pangkat yang kedua (mengurangi pangkat pembilang dengan pangkat penyebut).

Contoh:

a)      5⁶5²=5^(6-2)=5⁴

b)      8⁷/8³= 8^(7-3)=8⁴

Untuk mengalikan atau membagi bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya berbeda, kamu harus menghitung setiap bilangan berpangkat tersebut dan kemudian mengalikan atau membaginya.

Contoh:

a)      2³ x3²=8x9=72

b)      6² x2³=36x8=288

Untuk mengerjakan seperti contoh diatas, bisa dilakukan cara pintas. Untuk menjumlahkan atau mengurangi bilangan berpangkat yang bilangan pokokya sama ataupun berbeda, kamu harus menghitung setiap bilangan berpangkatnya terlebih dahulu kemudian mengerjakannya sesuai perintahnya.

Bila sebuah bilangan berpangkat dipangkatkan lagi (4²)³, biarkanlah bilangan pokoknya dan kalikanlah pangkatnya.

Contoh:

a)      (6³)²= 6^(3*2)=6⁶

b)      (3²)⁴=3^(2*4)=3⁸

Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga beserta pengoperasiannya selalu terdapat dalam buku-buku aljabar.

Akar Pangkat Dua

Untuk mencari akar pangkat dua sebua bilangan, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghasilkan bilangan semula. Misalnya jika kamu ingin mencari akar pangkat dua dari 25, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri menghasilkan 25. Akar pangkat dua dari 25 adalah 5. Symbol untuk akar pangkat dua adalah . Berikut ini adalah sebagian daftar akar pangkat dua sempurna.

Catatan: jika tidak ada tanda didepan akar pangkat dua berarti akar pangkat dua tersebut positif. Jika ada tanda negative didepan tanda akar pangkat dua berarti akar pangkat dua tersebut negative.

 dan

Akar Pangkat Tiga

Untuk mencari akar pangkat tiga sebuah bilangan, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan bilangan semula. Misalnya kamu ingin mencari akar pangkat tiga dari 8, kamu harus mencari bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali menghasilkan 8. Akar pangkat tiga dari 8 adalah 2 karena. Symbol untuk akar pangkat tiga adalah tanda akar dengan angka tiga kecil (disebut indeks)yang diletakkaan disebelah kirinya. (pada akar pangkat dua, indeks 2 tidak ditulis).